これは、ネットワーク接続を行った場合にデフォルトゲートウェイがVPN側になってしまうためインターネットに繋がらなくなっている可能性がある。その場合は下記の設定をすると繋がるようになる。
コントロールパネル\ネットワークとインターネット\ネットワーク接続
を開き、(もしくはプログラムを指定して実行でncpa.cplを入力し実行)
VPN接続を右クリックしオプションを開いて、ネットワーク→IPV4のプロパティを開き、
詳細設定から
リモートデスクトップでデフォルトゲートウェイを使うのチェックを外す
するとちゃんと繋がるようになる場合がある。